Quanto aos WebServices, apenas adicionei as seguintes linhas no conf/system.properties do Tomee
openejb.api.javax.ws.rs.Path.validation=false
com.sun.jersey.server.impl.cdi.lookupExtensionInBeanManager = true
com.sun.jersey.server.impl.cdi.lookupExtensionInBeanManager = true
Quanto a injeção de dependência do Spring, a anotação @Autowired parou de funcionar. Para resolver esse problema, precisei desabilitar a injeção do container (CDI), pois parecia estar conflitando com a injeção do Spring IoC. Para isso bastou remover o arquivo beans.xml da aplicação que os problemas relacionados a isso acabaram.
As exceção gerada, além de NullPointerException por conta do não funcionamento do @Autowired, era essa:
org.apache.webbeans.exception.inject.DeploymentException: javax.enterprise.inject.UnsatisfiedResolutionException: Api type [org.hibernate.SessionFactory] is not found with the qualifiers
Pelo que pude observar, o container, usando o beans.xml tentava configurar as classes anotadas com @Inject antes do Spring carregar o seu container, ou seja, antes de ler a configuração do applicationContext.xml. E como as classes dependiam de coisas configuradas no Spring, como a SessionFactory do hibernate dava erro de UnsatisfiedResolutionException;
E lembrando que a aplicação funcionava perfeitamente quando implantada no Glassfish.
Depois de várias horas quebrando a cabeça parace que consegui resolver!